Exemplo de convolu¸c˜ao

f (t)

Exemplo de convolu¸c˜ao

g (t)

Exemplo de convolu¸c˜ao

g (−s)

Exemplo de convolu¸c˜ao

g (−s)

f (s)

Exemplo de convolu¸c˜ao

g (t − s)

f (s)

t

Exemplo de convolu¸c˜ao

g (t − s)

f (s)

t

Exemplo de convolu¸c˜ao

f (s) g (t − s) t

Exemplo de convolu¸c˜ao

f (s) g (t − s) t

Exemplo de convolu¸c˜ao

f (s) g (t − s) t

Exemplo de convolu¸c˜ao

(f ∗ g )(t)

5

1

4

0.5

Amplitude

Velocidade [km/s]

Convolu¸c˜ao & Tra¸co sint´etico

3 2 1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 -0.5 -1 -0.15 -0.1 -0.05

3.5

0.2 0 -0.2

0

0.5

1

1.5

0

0.05

0.1

0.15

Tempo [s]

Amplitude

Refletividade

Profundidade [km]

2

Tempo de trânsito [s]

2.5

0.2 0 -0.2

0

0.5

1

1.5

2

Tempo de trânsito [s]

2.5

Resolu¸c˜ao s´ısmica

Resultante Eventos

Onda Rayleigh

Onda Love

Onda P

Compress˜ao

Dilata¸c˜ao Dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao

Meio n˜ao perturbado

Onda S

Meio n˜ao perturbado

Dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao

Raio e Frente de Onda Frente de onda

Fonte

Raio

Tipos de ondas registradas ta Onda dire Reflexões primárias Reflexões múltiplas

Ghost da fonte

Ilumina¸c˜ao por prim´arias e m´ultiplas

SEG-Y

Traço 1

He a de r do da do

H1

D1

H2

Traço 2

...

D2

...

Traço n

Hn

Dn

Aquisi¸c˜ao

Tra¸cado de raios

Elementos para fluxos

Display

Fluxo de dados

Processo

Sem dado de entrada

Laço

Sem dado de saída

Condição

Arquivo em disco

Dados

Fluxo 1

lista.txt

tail

final.txt

Fluxo 2

lista.txt

tail -n 15

final.txt

Fluxo 3

ls -1 /usr/bin

wc -l

Fluxo 4 (SU)

suplane nt=251 ntr=81

surange

Fluxo 5 (SU)

suplane nt=251 ntr=81

suximage

Fluxo n˜ao sequencial

in.su

sugain tpow=1.5

sustack

out.su

Exemplo de modelamento com csmodeling

0 1

Depth

2 3 4 5 0

2

4

6

8 Distance

10

12

14

16

Arranjo de receptorers

x0

x1

x2

e

nt

D

∆x

e Fr de da

on

pr ire¸c op ˜ao ag ac¸ de ˜ao

α

x3

x4

Resposta de um arranjo

n receptores a cada 2 m; frequência de 30 Hz

Fator de amplitude

1 0.8

n = 06 n = 09 n = 12

Limiar

0.6 0.4 0.2 0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Ângulo de incidência (graus) 8 receptores a cada Δx metros e ângulo de incidência de 50 graus

tude

1 0.8

Limiar

Δx = 2 Δx = 4 Δx = 6

90

Fato

0.2 Resposta de um arranjo 0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Ângulo de incidência (graus) 8 receptores a cada Δx metros e ângulo de incidência de 50 graus

Fator de amplitude

1 0.8

Δx = 2 Δx = 4 Δx = 6

Limiar

0.6 0.4 0.2 0

0

20

40

60 Frequência (Hz)

80

100

120

Espectro de dois tra¸cos adquridos sem arranjo 0

200

Afastamento [m] 1200

20 0 40

4 6 8 10

Frequencia [Hz]

2

60

80

12 100

120 (a)

Espectro de dois tra¸cos adquridos com arranjo 0

200

Afastamento [m] 1200

20 0 40

4 6 8 10

Frequencia [Hz]

2

60

80

12 100

120 (b)

Geometria do ghost

z α 2z cos α z

? α

Notch do ghost

Fator de amplitude

2 1.5 1 0.5 0

0

50

100 Frequência (Hz)

150

200

Espectro de um CS sem adquirido sem ghost 0

0.4

Afastamento [km] 0.8 1.2 1.6

20

6

2

Frequencia [Hz]

4

40

60

80

0 100

120 (a)

2.0

Espectro de um CS com adquirido sem ghost 0

0.4

Afastamento [km] 0.8 1.2 1.6

20

6

2

Frequencia [Hz]

4

40

60

80

0 100

120 (b)

2.0

Split spread

OOOOOOOO×OOOOOOOO

Gapped split spread

OOOOOO

×

OOOOOO

End-on spread

×OOOOOOOOOOOOO

In-line offset spread

×

OOOOOOOOOOO

Dado de cobertura simples

×O O O× O O O O O O O O O

Dado de cobertura m´ultipla

×× O× O× O× O O O O O O O O O

Distribui¸c˜ao dos tra¸cos

h × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ξ

Distribui¸c˜ao dos tra¸cos

h

Se¸c˜ao CS Se¸c˜ao CMP × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × Se¸c˜ao CO × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ξ

Navio s´ısmico – PGS

Undershooting

Região proibida

Linha de navegação Obstrução

Distribui¸c˜ao de tra¸cos com undershooting

h × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ξ

Diferentes pontos de vista

Diferentes pontos de vista

Diferentes pontos de vista

Narrow azimuth

Narrow azimuth

Multi azimuth

Wide azimuth

Full azimuth

Coil shooting

Dual coil shooting

6

6

5

5

4

4 Offset

Offset

Azimutes

3 2

2

1

1 0

100

200 Azimuth

300

6

6

5

5

4

4

Offset

Offset

3

3

2

1

1 100

200 Azimuth

300

100

200 Azimuth

300

0

100

200 Azimuth

300

3

2

0

0

Vibroseis

c

Horst Reinelt, 2007

Amplitude

Sweep linear

Tempo

Corre¸c˜ao est´atica

R

DS

vw

DS 0

Zona de baixa velocidade

S0

S ES − ED − DS

vb

ES 0 − ED − D S 0 Datum

Corre¸c˜ao de amplitude por AGC

AGC (w=0.5) Original

0.5 0.25 0 -0.25 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Corre¸c˜oes de amplitude 0

0

0

0

0

0.5

0.5

0.5

1.0

1.0

1.0

1.5

1.5

1.5

2.0

2.0

2.0

2.5

2.5

2.5

3.0

3.0

3.0

0

Filtro passa banda para atenuar ground roll 0

0

0

0

0

0.5

0.5

0.5

1.0

1.0

1.0

1.5

1.5

1.5

2.0

2.0

2.0

2.5

2.5

2.5

3.0

3.0

3.0

0

Spikes

10 Hz – 20 Hz

10 - 20 Hz

20 Hz – 30 Hz

20 - 30 Hz

30 Hz – 40 Hz

30 - 40 Hz

40 Hz – 50 Hz

40 - 50 Hz

50 Hz – 60 Hz

50 - 60 Hz

10 Hz – 20 Hz

10 - 20 Hz

10 Hz – 30 Hz

10 - 30 Hz

10 Hz – 40 Hz

10 - 40 Hz

10 Hz – 50 Hz

10 - 50 Hz

10 Hz – 60 Hz

10 - 60 Hz

Fourier de eventos lineares

κ

x v1 < v2

v1 < v2 1 v2

v1

1 v1 v2 t

f

Modelo convolucional Pulso

Amplitude do espectro do pulso

1.00

10.00

0.00

5.00

-1.00

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.00

Refletividade 0.50

0.00

0.25

0

0.2

0.4

0.6

0.8

50

100

150

200

250

Amplitude do espectro da refletividade

0.06

-0.06

0

1

1.2

1.4

0.00

0

Traço sísmico

50

100

150

200

250

Amplitude do espectro do traço 1.00

0.00 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo de trânsito

1.2

1.4

0.00

0

50

100

150

Frequência (Hz)

200

250

Modelo suave

Modelo estratificado

S´erie aleat´oria e autocorrela¸co˜es Ruído aleatório

Autocorrelação da traço

0.06

1.0

0.00

0.0

-0.06

0

0.2 0.4 0.6 0.8

1

1.2 1.4

-1.0

0

Amplitude do espector do ruído aleatório 1.0

0.50

0.0

0

50

100

150

200

250

-1.0

Autocorrelação do ruído aleatório 1.00

0.2

0.3

0.4

0.5

Autocorrelação do pulso

1.00

0.00

0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Autocorrelação da refletividade 1.0

0.00

0.0 0

0.1

0.2

0.3

Tempo (s)

0.4

0.5

0

0.1

0.2

0.3

Tempo (s)

0.4

0.5

Deconvolu¸c˜ao Deconvolução utilizando o pulso 1 0 -1

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1

1.2

1.4

1

1.2

1.4

Refletividade 1 0 -1

0.2

0.4

0.6

0.8

Deconvolução utilizando o traço 1 0 -1

0.2

0.4

0.6

0.8 Tempo (s)

Deconvolu¸c˜ao – dado real 0

13

14

15

0

0.5

0.5

1.0

1.0

1.5

1.5

2.0

2.0

2.5

2.5

3.0

3.0

13

14

15

Deconvolu¸c˜ao Spike e prewhitening Pulso

Pulso (com ruído)

1

1

0

0

-1

0

0.05

0.1

0.15

0.2

-1

0

0.05

Tempo [s] Amplitude do espectro 103 102 101 1 10-1 10-2 10-3

50

100

150

Frequência [Hz]

0.15

0.2

Amplitude do espectro (com ruído)

pulso filtro

0

0.1 Tempo [s]

200

250

103 102 101 1 10-1 10-2 10-3

pulso filtro

0

50

100

150

Frequência [Hz]

200

250

Ghost

Deconvolu¸c˜ao do ghost

1

1

0.5

0.5

0

0

-0.5

-0.5

-1

0.5

0.6

0.7

-1

0.5

0.6

0.7

Meio simples

S

h

ξ

h H

G v

Meio acamadado

S

ξ

h

θ1

h

G L1 v1

H1 θ2

L2

H2 θ3

L3

H3 θ4

H4

L4

v2 v3 v4

Meio acamadado mais geral

S v1 v2

v3

v4

h

ξ α

h

G

0

1

4

2

3

4

0

T2 [s]

0

T2 [s]

T [s]

T 2 –X 2

8

0.5

12

0

2 X [km]

4

6

16

0

10

20

X2 [km]

30

1

0

0.1 X2 [km]

0.2

Se¸c˜ao CMP 0

Tempo [s]

1

2

3

4

0

Afastamento [km] 2

4

Amplitudes no CMP em fun¸c˜ao do afastamento

Amplitude

1.5 1 0.5 0 -0.5

0

1

2

Afastamento [km]

3

4

Amplitudes no CMP em fun¸c˜ao do ˆangulo de reflex˜ao

Amplitude

1.5 1 0.5 0 -0.5

0

20

40

60

Ângulo de reflexão

80

Espectro de velocidades 0

Afastamento [km] 2

4

2 0

0.5

1.0

1

2.0

Tempo normal [s]

Tempo [s]

1.5

2

2.5

3.0

3

3.5

4.0

4

Velocidade [km/s] 3 4 5

6

Corre¸c˜ao NMO

x T0

x T0

T (x) t

T (x) t

Corre¸c˜ao NMO (com velocidade menor)

x T0

t

x T0

T (x)

t

T (x)

Corre¸c˜ao NMO (com velocidade maior)

x T0

x T0

T (x) t

T (x) t

Corre¸c˜ao NMO Afastamento [km] 2

4

0

0.5

0.5

1.0

1.0

1.5

1.5

2.0

Tempo [s]

Tempo [s]

0

2.0

2.5

2.5

3.0

3.0

3.5

3.5

4.0

4.0

Afastamento [km] 2

4

CVS

1900 0

Tempo [s]

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

2000

2100

Velocidades [m/s] 2200 2300

2400

2500

Estiramento no NMO 0

Tempo [s]

1 2 3 4 0

1

2 Afastamento [km]

3

4

Se¸c˜ao CMP antes e depois da corre¸c˜ao NMO 0

0

Afastamento [km] 2

4

0

1.0

0.5

Tempo [s]

Tempo [s]

0.5

1.0

1.5

1.5

2.0

2.0

0

Afastamento [km] 2

4

Frequˆencias antes e depois da corre¸c˜ao NMO

20

40

60

Afastamento [km] 2

4

0

Frequencia [Hz]

Frequencia [Hz]

0

0

20

40

60

0

Afastamento [km] 2

4

Fourier antes e depois da corre¸c˜ao NMO

0

0

Afastamento [km] 1 2 3

4

0

20

4

4 60

3

80

2 0

6 Frequencia [Hz]

Frequencia [Hz]

40

120

Afastamento [km] 1 2 3

20 6

100

0

40 4 60

3

80

2

100 120

0

Tra¸co ZO × tra¸co empilhado

Traço ZO

1.2

5

0.8

4

0.4

3 2

0

1

-0.4

Traço empilhado

0.9

1

1.1

1.2

0

0

20

40

0

20

40

60

80

100

120

5 4 3

0.8 0.4 0 -0.4 0.9

1 Tempo [s]

1.1

2 1 0

60

80

Frequência [Hz]

100

120

Atenua¸c˜ao de ru´ıdo por empilhamento

0

0.5

1.0

1.5

2.0

0

0.5

1.0 Tempo [s]

1.5

2.0

Empilhamento em fase

0.90

0.95

1.00

1.05

1.10

Empilhamento com shifts aleat´orios em tempo

0.90

0.95

1.00

1.05

1.10

Se¸co˜es CO

500 0

1

2

3

1500

2500

3500

4500

5500

ZO

. ?

?

?

?

?

? v

.

Refletor explosivo

.

.

?

?

?

?

?

?

v 2

Parˆametros Multifocus

ΣG ΣS

ξ0

S

α

P

Σ

NIP

G

Parˆametros CRS onda N

S

ξ0

G

onda NIP

α

R Σ

NIP

Tra¸cos no empilhamento

h

Se¸c˜ao CMP × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × Vizinhan¸ca CRS × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ξ0

ξ

Empilhamento CMP × CRS 250

500

750

1000

250

0.5

0.5

1.0

1.0

1.5

1.5

2.0

2.0

2.5

2.5

3.0

3.0

500

750

1000

CMP com mergulho t

? ? ? ? ? ?

ξ

α z

Mergulhos conflitantes

?

Se¸c˜ao CMP com mergulhos conflitantes

0

Tempo [s]

0.4

0.8

1.2

1.6

0

0.5

Afastamento [km] 1.0 1.5 2.0

2.5

DMO t T (x) τ0

NMO DMO T 0

ξ0

?

R

ξ

N α

z

Efeito do mergulho em se¸c˜ao de tiro comum

T

T (x) − T (−x)

−x

x

Operador DMO 0

Tempo [s]

0.5

1

1.5

2

-0.4

-0.2

0

0.2

Deslocamento no CDP [km]

0.4

Algoritmo DMO no dom´ınio de Fourier

Se¸c˜ao CRP

z

? ??

ξ0 v

R α

Raio em um CRP

x ξ0

?

ξ v

R

N α

z

Rela¸c˜ao entre vCRP e v

vCRP / v

1 0.9 0.8 0.7

0

10

20

30

40

50

60

Ângulo (graus)

70

80

90

Se¸c˜ao ZO CDP

Tempo [s]

0

2

4

100

200

300

Se¸c˜ao migrada CDP

Profundidade [km]

0

2

4

100

200

300

Se¸c˜ao migrada CDP

Profundidade [km]

0

0.5

1.0

50

100

150

Se¸c˜ao ZO CDP

Tempo [s]

0

0.5

1.0

50

100

150

Se¸c˜ao ZO e migrada sobrepostas CDP

Profundidade/Tempo

0

0.5

1.0

50

100

150

Migra¸c˜ao t T (x)

?

τm ξm

R

τ0

T0

ξ0

ξ

N α

z

Geometria da migra¸c˜ao

O

A

B

α β C

C0

D z, τ0

D0

ξ0

Princ´ıpio de Huygens

Profundidade [km]

0

0.5

1.0

50

CDP 100 150

200

Princ´ıpio de Huygens

Tempo [s]

0

0.5

1.0

50

CDP 100 150

200

Geometria da difra¸c˜ao

ξm τm

(ξm , z)

ξ0 τ0

Curva de difra¸c˜ao com vRMS em meio com v (z)

Tempo [s]

1.0

1.5

2.0

-2

-1

Afastamento [km] 0

1

2

Princ´ıpio de Huygens ξ

Praia C A B Barreira Onda incidente z

ˆ Angulos na hiperbole ξ0 θ

τ0

τ0

γ

ξm γ τ0

θτ m

ξ0

Abertura de migra¸c˜ao

Velocidade alta

Velocidade crescente 0

1

1

1

2

3

4

Tempo [s]

0

Tempo [s]

Tempo [s]

Velocidade baixa 0

2

3

0

2

4

6

Abertura de migração [km]

4

2

3

0

2

4

6

Abertura de migração [km]

4

0

2

4

6

Abertura de migração [km]

Dualidade t ΓR

Curva de difra¸c˜ ao

NR

S

G Is´ ocrona

MR

z

ΣR

Migra¸c˜ao por extrapola¸c˜ao do campo de onda (c const)

Velocidade Intervalar

Profundidade [km]

0

1

0

Coordenada CDP [km] 2 4 6

8

5 3

2

1

Velocidade Intervalar (suavizada)

Profundidade [km]

0

1

0

Coordenada CDP [km] 2 4 6

8

5 3

2 1

Migra¸c˜ao por deslocamento de fase, com c ≡ c(z)

Geometria da difra¸c˜ao em se¸c˜ao CO t τD (ξ, h)

x S h

h G

ξm

x

ξ v zm

z

Superf´ıcie de difra¸c˜ao – Pirˆamide de Qu´eops

0 1 2 3 4

4 -4

2 -2

0

0 2

-2 4 -4

Is´ocrona associada ao tempo τD em se¸c˜ao CO

t τD ζ S h

h G

x p

(x, zm ) z

ζ 2 − h2

Is´ocronas de migra¸c˜ao 3D

Profundidade [km]

0 0.5 1 1.5 2 -2

-1

0

1

Coordenada relativa do traço migrado [km]

2

CIG para diversas velocidades 1450

Tempo [s]

1

2

1475

Velocidade [m/s] 1500

1525

CIG para diversas velocidades 1600

Tempo [s]

1

2

1625

Velocidade [m/s] 1650

1675

CIG para diversas velocidades 1800

Tempo [s]

1

2

1825

Velocidade [m/s] 1850

1875

Perfil de velocidade Velocidade [m/s] 1500

Tempo [s]

0.66

1.22

2.22

1650

1830

CIG migrado corretamente Afastamento [km] 1000 2000

Tempo [s]

1

2

CIG migrado com velocidade menor 0

1

Afastamento [km] 1

2

CIG migrado com velocidade correta 0

1

Afastamento [km] 1

2

CIG migrado com velocidade maior 0

1

Afastamento [km] 1

2