com prof. Gui Valenzuela
REVISÃO DE MATEMÁTICA
PORCENTAGEM A porcentagem pode ser aplicada em: • Estatística • Probabilidade • Geometrias • Funções
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Composição do preço da gasolina para o consumidor Distribuição e Revenda Custo Etanol Anidro
ICMS
Preço do litro: R$ 3,40 0,36 x 3,4 = R$ 1,224 Preço do litro em outubro/2015: R$ 2,70 Preço do litro em outubro/2016: R$ 3,40 i = 3,4 ÷ 2,7 = 1,26 - aumento de 26% i = 2,7 ÷ 3,4 = 0,79 - desconto de 21 %
CIDE e PIS/PASEP e COFINS
Realização Petrobras
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𝑽 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 𝐢= 𝑽 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
PORCENTAGEM
ESTATÍSTICA • Análise gráfica
• Medidas de tendência central (média, moda e mediana)
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Produção (milhões de litros)
Soma = 102 Média = 102 ÷ 12 = 8,5
12
12 10
Moda: M0 = 10
10 8
Rol: todos os valores devem estar em ordem crescente ou decrescente
10
10
8
6
6
5
5
(5, 5, 6, 6, 8, 8, 10, 10, 10, 10, 12, 12) Mediana: Md = 9 jan
fev
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mar
abr
mai
jun
jul
ago
set
out
nov
dez
ESTATÍSTICA
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Empresa A: Cobra R$80 a diária com quilometragem ilimitada. f(x) = 80, em que f(x) é o valor em reais a ser pago.
R$ EMPRESA B EMPRESA A
80
Empresa B: Cobra R$ 30,00 fixos, mais R$ 1,00 por quilômetro rodado. g(x) = 1.x + 30, em que g(x) é o valor em reais a ser pago e "x" é a quantidade de km percorridos. f(x) = ax + b a = coeficiente angular ou taxa de variação b = coeficiente linear (termo independente)
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30
50
km
Taxa de crescimento: 3% ao ano População inicial: P0 P = P0 . (1,03)t Após quantos anos a população do Babacazaquistão irá dobrar? 2P0 = P0 . (1,03)t 2 = (1,03)t log2 = log (1,03)t 0,3 = t . 0,013 t ≅ 23 anos
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SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS
100 metro no primeiro dia e a cada dia seguinte, 100 metros a mais que no dia anterior. (1000, 1100, 1200, 1300, 1400, ...)
𝒂𝒏 = 𝒂𝟏 + 𝒏 − 𝟏 . 𝒓 (𝒂𝟏 + 𝒂𝒏 ). 𝒏 𝑺𝒏 = 𝟐 Revisão Mágica ENEM 2016 | MundoMatemática | Prof. Gui
1m³ = 1000 dm³ 1dm³ = 1 litro 1cm³ = 1mL Volume: V = 50 x 25 x 2,8 V = 3.500 m³ ou V = 3.500.000 de litros
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50m (comprimento) x 25m (largura)
Profundidade: 2,8m
SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS
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84,76 m 36,70 m
8m
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B
A
𝟐
𝑽 = 𝝅𝒓 . 𝒉 D
R
C
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TRONCO DE CONE
PARTE EM QUE O ATLETA SEGURA A TOCHA
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Supondo que 10 equipes (duplas) participaram do vôlei de praia. 1. De quantas maneiras distintas podemos formar o pódio? 2. Quantas fotografias distintas podemos tirar com os seis integrantes do pódio? 3. Quantos jogos foram realizados na primeira fase, sabendo que todas as duplas jogaram uma única vez com todas as outras?
𝑨𝒏,𝒑
𝒏! = 𝒏−𝒑 !
𝑨𝟏𝟎,𝟑 = Revisão Mágica ENEM 2016 | MundoMatemática | Prof. Gui
𝟏𝟎! 𝟏𝟎−𝟑 !
=
𝟏𝟎.𝟗.𝟖.𝟕! 𝟕!
= 720
Supondo que 10 equipes (duplas) participaram do vôlei de praia. 1. De quantas maneiras distintas podemos formar o pódio? 2. Quantas fotografias distintas podemos tirar com os seis integrantes do pódio? 3. Quantos jogos foram realizados na primeira fase, sabendo que todas as duplas jogaram uma única vez com todas as outras?
𝑷𝒏 = 𝒏! 𝑷𝟔 = 𝟔! = 720 𝑷𝟓 = 𝟓! = 120. 𝑷𝟐 = 𝟏𝟐𝟎. 𝟐 = 𝟐𝟒𝟎 Revisão Mágica ENEM 2016 | MundoMatemática | Prof. Gui
Supondo que 10 equipes (duplas) participaram do vôlei de praia. 1. De quantas maneiras distintas podemos formar o pódio? 2. Quantas fotografias distintas podemos tirar com os seis integrantes do pódio? 3. Quantos jogos foram realizados na primeira fase, sabendo que todas as duplas jogaram uma única vez com todas as outras?
𝑪𝒏,𝒑
𝒏! = 𝒏 − 𝒑 ! 𝒑!
𝑪𝟏𝟎,𝟐
𝟏𝟎! 𝟏𝟎. 𝟗. 𝟖! = = = 𝟒𝟓 𝟏𝟎 − 𝟐 ! 𝟐! 𝟖! 𝟐!
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ESPAÇO AMOSTRAL Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. EVENTO: subconjunto do espaço amostral (o que eu quero).
𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑢 𝑞𝑢𝑒𝑟𝑜 𝑃𝑅𝑂𝐵𝐴𝐵𝐼𝐿𝐼𝐷𝐴𝐷𝐸 = 𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑢 𝑡𝑒𝑛ℎ𝑜 Revisão Mágica ENEM 2016 | MundoMatemática | Prof. Gui
PROBABILIDADE
No nascimento de um filho, qual a probabilidade de nascer um menino? 𝟏 𝑷 = = 𝟎, 𝟓 = 𝟓𝟎% 𝟐
No nascimento de três filhos, qual a probabilidade de: 1. Nascer pelo menos um menino?
2. Nascer exatamente um menino e uma menina?
𝑷(𝒒𝒖𝒆𝒓𝒐) = 𝟏 − 𝑷(𝒏ã𝒐 𝒒𝒖𝒆𝒓𝒐)
HMM
𝑷(𝒏ã𝒐 𝒒𝒖𝒆𝒓𝒐) = 𝒕𝒐𝒅𝒂𝒔 𝒂𝒔 𝒎𝒆𝒏𝒊𝒏𝒂𝒔 𝑷(𝒏ã𝒐 𝒒𝒖𝒆𝒓𝒐)
MHM
MMH
𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟑 𝟐 𝑷 = 𝐱 𝐱 = 𝐱 𝑷𝟑 = 𝐱 𝟑 = 𝟐 𝟐 𝟐 𝟖 𝟖 𝟖
𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 =𝑷= 𝐱 𝐱 = 𝟐 𝟐 𝟐 𝟖
𝑷(𝒒𝒖𝒆𝒓𝒐) = 𝟏 −
𝟏 𝟕 = 𝟖 𝟖
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PROBABILIDADE
FUNÇÃO QUADRÁTICA
f(x) = ax² + bx + c
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Qual a altura máxima atingida pela pokebola? PONTO DE MÁXIMO = VALOR MÁXIMO
Quanto tempo a pokebola demora para atingir o Pikachu?
𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝒚𝑽 = − 𝟒𝒂
DISTÂNCIA ENTRE AS RAÍZES
Quanto tempo a pokebola demora para atingir a altura máxima? VALOR DE X PARA ATINGIR A ALTURA MÁXIMA
𝒃 𝒙𝑽 = − 𝟐𝒂 Revisão Mágica ENEM 2016 | MundoMatemática | Prof. Gui
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𝑴𝑬𝑫𝑰𝑫𝑨 𝑫𝑶 𝑫𝑬𝑺𝑬𝑵𝑯𝑶 𝑬𝑺𝑪𝑨𝑳𝑨 = 𝑴𝑬𝑫𝑰𝑫𝑨 𝑹𝑬𝑨𝑳 O condomínio de um edifício permite que cada proprietário de apartamento construa um armário em sua vaga de garagem. O projeto da garagem, na escala 1 : 100, foi disponibilizado aos interessados já com as especificações das dimensões do armário, que deveria ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, com dimensões, no projeto, iguais a 3 cm, 1 cm e 2 cm. O volume real do armário, em centímetros cúbicos, será:
A) 6.
B) 600.
C) 6 000.
𝟏 𝟑 = → 𝑴𝑹 = 𝟑𝟎𝟎 𝒄𝒎 𝟏𝟎𝟎 𝑴𝑹 𝟏 𝟏 = → 𝑴𝑹 = 𝟏𝟎𝟎 𝒄𝒎 𝟏𝟎𝟎 𝑴𝑹 𝟏 𝟐 = → 𝑴𝑹 = 𝟐𝟎𝟎 𝒄𝒎 𝟏𝟎𝟎 𝑴𝑹
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D) 60 000.
E) 6 000 000.
Assim, o volume real do armário será 300 x 100 x 200 = 6 000 000 cm³.
BOA PROVA, #GuerreirosDoENEM!
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