EQUAÇÃO​ ​E​ ​FUNÇÃO​ ​EXPONENCIAL 

 

 

É  importante, antes de mais nada, fazermos uma distinção entre duas coisas bastante semelhantes na  forma,​ ​mas​ ​que​ ​são​ ​coisas​ ​completamente​ ​distintas​ ​na​ ​matemática.    EXPRESSÕES​ ​ALGÉBRICAS 

x2​

 

 

EXPONENCIAL 

2x​

≠ 

Ou  seja,  uma  coisa  é  uma  coisa  e  outra  coisa  é  outra  coisa!!!  Não  confunda!  Expressões  algébricas  têm a variável incógnita elevada a um valor, enquanto exponenciais têm a variável incógnita ​no expoente​! Essa  diferença  é  essencialmente  importante  na  nossa  interpretação  de  uma  função  ou  equação  como  sendo  exponencial.  

REDUÇÃO​ ​A​ ​UMA​ ​BASE​ ​COMUM  Quando​ ​lidamos​ ​com​ ​equações​ ​exponenciais,​ ​frequentemente​ ​a​ ​maneira​ ​mais​ ​simples​ ​de​ ​solução​ ​é  por​ ​uma​ ​redução​ ​à​ ​uma​ ​base​ ​comum.​ ​Por​ ​exemplo: 

   

 

Como​ ​se​ ​pode​ ​perceber,​ ​há​ ​várias​ ​situações​ ​em​ ​que​ ​uma​ ​redução​ ​a​ ​uma​ ​base​ ​comum​ ​pode​ ​aparecer.  Situações​ ​mais​ ​complexas​ ​envolvendo​ ​os​ ​mesmos​ ​conceitos​ ​também​ ​podem​ ​aparecer: 

 

   

 

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Já​ ​as​ ​funções​ ​exponenciais​,​ ​por​ ​consequência,​ ​são​ ​aquelas​ ​em​ ​que​ ​temos​ ​a​ ​variável​ ​incógnita​ ​no  expoente​.​ ​São​ ​funções​ ​do​ ​tipo 

  em​ ​que​ ​a​ ​é​ ​a​ ​base.  Funções  desse  tipo  aparecem  normalmente  em  casos  em  que  temos  crescimento  a  taxas  cada  vez  maiores  ​–  como  em  juros  compostos  em  uma  aplicação  financeira  ou modelos de crescimento populacional  –  ou  também decréscimos a taxas cada vez menores ​– como em decaimento nuclear de elementos químicos.  O  que  diferencia  uma  função  exponencial  crescente  de  uma  decrescente  é  sua  base!  Para  ​a > 0 temos que a  função  é  crescente  e  para  0  ​ ​1​ ​a​ ​função​ ​é​ ​crescente;  quando​ ​0​ ​