TANGRAM: ESTRATÉGIAS LÚDICAS PARA O ENSINO DE GEOMETRIA Vanda Natalina Neri Pereira1 Renata Camacho Bezerra2
RESUMO: Este artigo apresenta os resultados e reflexões a respeito do projeto “TANGRAM: Estratégias Lúdicas no Ensino de Geometria” que desenvolveu estratégias lúdicas utilizando o Tangram como instrumento de aprendizagem para melhorar o ensino de geometria. Foram desenvolvidas atividades que contribuíram para a construção de conhecimentos efetivos sobre geometria, associando os conhecimentos à realidade. O Tangram enquanto ferramenta que dinamiza as aulas de geometria do 6º ano possibilita contextualizar o conhecimento de forma crítica e reflexiva, partindo da compreensão de figuras planas para realizar atividades que são requisitos para conhecimentos efetivos. O projeto foi desenvolvido no Colégio Estadual Professora Carmelita Souza Dias, na cidade de Foz do Iguaçu, onde foram trabalhadas atividades lúdicas com a finalidade de implementar o desenvolvimento de habilidades de composição e decomposição de figuras geométricas. No decorrer do trabalho constatamos que o Tangram ajuda no desenvolvimento de conteúdos de diferentes maneiras como, por exemplo: na percepção visual, na compreensão da geometria, e ainda, no estudo de conceitos como área, perímetro e frações. Palavras-chaves: Geometria. Tangram. Lúdico.
INTRODUÇÃO Este artigo apresenta os resultados e reflexões a respeito do projeto “TANGRAM: Estratégias Lúdicas no Ensino de Geometria” que trabalhou a relação entre as estratégias lúdicas utilizando o Tangram e o ensino de geometria. O projeto consistiu no uso de metodologia lúdica no ensino de matemática, apresentando atividades que podem contribuir para a construção de conhecimentos efetivos sobre a geometria enquanto conteúdo essencial da disciplina de matemática, associando tais conhecimentos à realidade concreta.
1
Professora de Matemática no Colégio Estadual Carmelita de Souza Dias em Foz do Iguaçu e professora PDE na área de Matemática. 2 Mestre em Educação Matemática, professora da Universidade Estadual do Oeste do ParanáUnioeste Campus de Foz do Iguaçu e orientadora PDE na área de Matemática.
O ensino da matemática é considerado por muitas pessoas como de difícil compreensão por estar associado a estratégias abstratas o que o torna um empecilho na construção de conhecimentos efetivos na realidade. Assim, o ensino realizado a partir de técnicas lúdicas que aproximam o aluno da realidade torna-se compreensível e de fácil contextualização. Realizar um ensino lúdico e pautado na realidade é uma oportunidade para aproximarmos o universo científico do dia-a-dia, instigando a curiosidade e difundindo conhecimentos. As Diretrizes Curriculares para o Ensino de Matemática (PARANÁ, 2008, p. 47) enfatiza que: A educação matemática é uma área que engloba inúmeros saberes, em que apenas o conhecimento da matemática e a experiência de magistério não são considerados suficientes para atuação profissional, pois envolve o estudo dos fatores que influem, direta ou indiretamente, sobre os processos de ensino e de aprendizagem em matemática. [...] O objeto de estudo desse conhecimento ainda está em construção, porém, está centrado na prática pedagógica e engloba as relações entre o ensino, a aprendizagem e o conhecimento matemático.
Entre os saberes difundidos no citado instrumento legal da educação do Paraná (DCE-2008), encontra-se a geometria que se acha dividida em quatro eixos básicos: geometria plana, geometria espacial, geometria analítica e noções básicas de geometrias não euclidianas. As geometrias, enquanto conteúdos estruturantes do ensino fundamental têm o espaço como referência, incentivando o aluno a analisar e perceber os objetos para representá-los, portanto é necessário que o aluno passe a compreender os conceitos de geometria plana que envolve outros conceitos como plano, ponto, reta, paralelismo e perpendicularismo, estrutura e dimensões das figuras geométricas planas e seus fundamentos. Há que desenvolver as competências para realizar cálculos geométricos, perímetro e área, utilizando diferentes unidades de medidas e suas conversões, realizando também representação cartesiana e confecção de gráficos (PARANÁ, 2008). Desta forma, a construção de conhecimentos a partir de estratégias lúdicas com o uso do Tangram vem de encontro às necessidades dos alunos do 6º ano/5ª série em desenvolver a transição do conhecimento construído de forma concreta até
chegar à abstração, desenvolvendo ao mesmo tempo requisitos para a construção de conhecimentos posteriores. Por isso, ao usar o Tangram como uma ferramenta para dinamizar as aulas de
geometria
do
6º ano/5ª
série,
possibilita-se
desenvolver
de
maneira
contextualizada o conhecimento e ainda abordá-lo de forma crítica e reflexiva, partindo da compreensão de figuras planas para realizar atividades que podem ser à base de conhecimentos efetivos. Diante das dificuldades enfrentadas por professores e alunos do 6º ano/5ª série do ensino fundamental para realizar a construção de conhecimentos matemáticos de maneira abstrata, torna-se necessário desenvolver estratégias para promover a transição da ação concreta para a abstração. Desta forma, o estudo investigou se o Tangram utilizado como instrumento metodológico contribui para a construção de conhecimentos significativos de geometria plana. Estabeleceu-se como objetivo promover a construção de conhecimentos matemáticos de geometria plana com alunos de 6º ano/5ª série através do uso do Tangram, além disso, propor atividades lúdicas com figuras geométricas; desenvolver habilidades de composição e decomposição de figuras geométricas;
classificar
as
figuras
geométricas
planas
por
diferenças
e
semelhanças; identificar os elementos geométricos como ângulos, lados, vértices e analisar as diferenças entre ângulos retos, agudos e obtusos, e ainda, conhecer as relações entre área e perímetro. TANGRAM: CONCEITOS LÚDICOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA
Quando se desenvolve um ensino lúdico contribui-se para o desenvolvimento de ações mentais que levam a um comportamento mais avançado e claro para o aprendiz. Vygotsky ao estudar a formação da mente deu como exemplo duas irmãs que resolveram brincar de ‘irmãs’, assim encenando a própria realidade elas trabalhavam as regras das relações entre irmãs. Isso mostra que as coisas que são reais e naturais passam despercebidas, mas na brincadeira torna-se regra e contribui para que o aprendiz entenda o universo dos papéis que desempenha (OLIVEIRA, 1997).
Assim, segundo VYGOTSKY (1984) analisando de maneira mais profunda as ações relacionadas ao brinquedo, ou ao jogo, revela-se uma subordinação aos significados dos objetos, contribuindo claramente para o desenvolvimento do aprendiz. Assim, o ensino lúdico, que vem sendo estudado mais amplamente desde o século XX, favorece o desenvolvimento do raciocínio matemático, neste aspecto, para o ensino de geometria um dos jogos que mais facilita a aprendizagem é o Tangram. O Tangram é um quebra-cabeça chinês, de origem milenar, que é considerado como um jogo inteligente. Existem várias lendas sobre a origem do jogo. Conta-se que um chinês deixou cair no chão um pedaço de espelho, de forma quadrada, o qual se quebrou em sete pedaços. Para sua surpresa, com os cacos do espelho, ele poderia dar origem a várias formas como animais, plantas, pessoas, objetos, letras, números, figuras geométricas, entre outras. Outra lenda diz que o Tangram se originou quando um homem tentava consertar os pedaços quebrados de um azulejo de porcelana. Independente de qual seja a lenda, o Tangram é muito conhecido hoje em dia e também utilizado como uma brincadeira criativa e divertida, (MOTTA, 2006).
Será útil, desde que o docente utilize em suas aulas o Tangram como um material lúdico pedagógico, enriquecendo o conhecimento do discente, encorajando a curiosidade, a reflexão, a paciência e a criatividade, ou seja, a eficácia do Tangram em sala de aula está nas mãos dos professores. Escolher o conteúdo a ser trabalhado, como: formas geométricas, simetria, frações, divisão, área, perímetro, medidas, congruência, semelhança, ângulos da figura, conforme a série em estudo, porém, é um jogo que pode ser elaborado, preparado, organizado, formado, comprado e construído pelo próprio discente (GANGI, 2012, p. 4)
A atividade realizada com Tangram é motivadora e contribui para desenvolver a criatividade, ajudando também a formar a capacidade de analisar, estimula a percepção e promove a concentração. SANTANA et al. (2012) explica que a versão desse jogo chinês conhecido como Tangram, é formado por sete peças: dois triângulos grandes, um triângulo médio, dois triângulos pequenos, um quadrado e um paralelogramo, utilizado por muitos professores e por ser um recurso de possibilidades diversificadas de exploração em diferentes áreas da matemática.
O ensino lúdico parte do pressuposto de Vygotsky (1984, p. 110) que é importante para o aprendiz vivenciar situações concretas “vivenciando situações concretas é que se faz a fusão entre os elementos percebidos e o significado”. Neste aspecto, ao utilizar o Tangram para a aprendizagem de geometria em matemática, estar-se-á utilizando elementos concretos e ao compor figuras utilizando a imaginação funde-se a realidade concreta com as possibilidades matemáticas contidas em cada figura. Segundo SOUZA (1997), o objetivo deste jogo é utilizar as sete peças, sem sobreposição, para montar uma determinada figura. A referência mais antiga é de um painel em madeira, de 1780, de Utamaro com a imagem de duas senhoras chinesas a resolver um Tangram. A mais antiga publicação com exercícios de Tangram é do início do século XIX. Em chinês, o Tangram é conhecido como Ch i chiao t u, ou as Sete Peças Inteligentes. Existe uma enciclopédia do Tangram, escrita por uma mulher, na China, há mais de 100 anos, em seis volumes com 1700 problemas de Tangram. Podemos resumir da seguinte forma: O Tangram é um puzzle geométrico plano constituído por sete peças: 5 triângulos de tamanhos diferentes, 1 quadrado e 1 paralelogramo. Os triângulos são isósceles e têm 3 tamanhos diferentes: 2 grandes, 2 pequenos e 1 médio, (PACHECO, 2001,p.53).
O Tangram pode ser construído com materiais diversos, os mais comuns são os de papel cartão ou de madeira, mas independente disso contribuem para desenvolver o conhecimento da mesma forma.
Figura 1 – modelo de Tangram Fonte: http://blocoquadriculado.wordpress.com/2012/02/06/tangram/ 22/05/2012.
Acesso
em
O Tangram é também conhecido como quadrado mágico e pode ser encaminhado a partir de seus objetivos em relação à matemática, podendo seu trabalho iniciar-se com uma brincadeira livre onde o aprendiz une livremente as peças e novas formas vão surgindo, essa ação contribui para o reconhecimento do material e para estimular a imaginação e a criatividade, (MOTTA, 2006). É necessário conduzir à percepção de que o contorno das peças do Tangram é formado por pontas, contornos de tamanhos diferenciados, esses contornos, lados e pontas podem ser relacionados posteriormente aos vértices, linhas e ângulos, bem como, suas classificações na geometria. A exploração das peças e a construção do quadrado com as sete peças é considerado o desafio original do jogo, permitindo que o jogador observe as relações entre elas por meio de pequenos recortes. Foram surgindo com o passar do tempo outros tipos de Tangrans como o oval, o triangular e o quadrado constituído por 15 peças (SANTANA et al. 2012, p. 6)
Ainda de acordo com o autor SOUZA (1997), a geometria surge naturalmente à medida que o aluno classifica as figuras em ordem de tamanho e pelo número de pontas que cada uma possui. Neste tipo de atividade estarão sendo trabalhadas as noções de classificação, seguindo uma ordem como: número de pontas, da maior peça para a menor e assim sucessivamente. O jogo do Tangram ajuda o
desenvolvimento de conteúdos de diferentes maneiras: percepção visual, geometria, área, perímetro, frações etc. Um dos pontos importantes a ser considerado é que o aluno necessita perceber que o Tangram é elaborado tomando como base de referência o menor triângulo e que a sua sobreposição em 16 peças formam as outras figuras planas, assim cada triângulo corresponde a fração de 1/16 do Tangram completo, (PACHECO, 2001). Os jogos e brincadeiras lúdicas são excelentes estímulos para a aprendizagem com satisfação. Eles exercitam a memória, a paciência, a habilidade, a concentração, a observação, instiga o talento artístico e a autoestima das pessoas, elas jogam sem medo de errar, discutem as formas de como podem ser montadas as peças, aprendem-se e recriam-se de várias maneiras desenvolvendo a habilidade do pensamento (GANGI, 2012, p. 3)
As três primeiras ações planejadas para o desenvolvimento do estudo sobre a ludicidade do Tangram envolveu uma definição histórica do Tangram com os alunos, a atividade partiu da apresentação de um vídeo curto com uma das versões da história do Tangram e uma atividade no laboratório de informática onde foi solicitado aos alunos que buscassem na rede web versões da história do Tangram com a intenção de encontrar nas diferentes versões pontos comuns que levassem ao entendimento do que é o Tangram enquanto instrumento motivador da construção da aprendizagem. Todos os resultados foram anotados e lidos e após foi elaborada uma síntese da história encontrada, escolhendo uma versão da história e em conjunto com os alunos um teatro onde pudesse ser representada a história do Tangram foi construída. A encenação envolveu toda a turma na apresentação e na organização, o que permitiu aos alunos compreender a história do Tangram. Após a realização dessa atividade foi possível aos alunos compreender que o Tangram é um jogo antigo que surgiu no Oriente e consiste em sete peças. É formado basicamente por uma base quadrada dividida em cinco triângulos de tamanhos diferentes, um pequeno quadrado e um paralelogramo. Seu objetivo é conseguir montar uma determinada forma, usando as sete peças.
Não se sabe ao certo quem e quando o Tangram foi inventado. Em chinês, é conhecido como Chi Chiao Tu, ou as Sete Peças Inteligentes. Hoje, o Tangram é utilizado por todo o mundo, especialmente por professores de matemática, psicologia e, pedagogia. Apesar de passar uma simplicidade no manuseio, ele se revela um jogo de difícil resolução por exigir muito raciocínio lógico. A quarta ação planejada foi desenvolvida a partir do uso de Tangrans de cartolina para montar figuras. Eles receberam dois Tangrans impressos em cartolina, e foi solicitado aos alunos que pintassem os Tangrans colorindo cada fração do desenho de uma cor. Cada aluno recortou apenas um Tangram deixando o outro inteiro, em seguida os alunos indicaram que fração do Tangram cada parte representa usando os dois jogos. Cada aluno numerou as peças dos dois Tangrans usando as letras de A a G. Assim, facilmente foram encontradas as peças que possuem a mesma medida, porque cada uma representa ¼ da figura. O desafio era encontrar uma peça que servisse de unidade para medir as outras. Ao encontrar duas peças que são iguais no tamanho e forma e compõem 1/16 do Tangram a questão estará resolvida e os alunos serão capazes de compor figuras a partir das partes do Tangram. Desta forma, os alunos encontraram na internet novas formas de figuras existentes em sites, apresentando enorme possibilidade de se jogar o Tangram. As atividades desenvolvidas com os alunos também se estenderam para suas famílias e na quinta ação foi promovido um encontro com os pais e irmãos para realizar uma aula sobre o Tangram, isso contribuiu para que as crianças pudessem jogar em casa integrando a família e expandindo o conhecimento. Também foi apresentada a encenação com os alunos mostrando o que eles já aprenderam sobre o Tangram,
em seguida foram realizados jogos envolvendo a elaboração de figuras com as peças do jogo. A sexta ação consistiu em reconhecer a geometria como conhecimento e identificar as figuras geométricas contidas no Tangram, passando a solucionar problemas com a ajuda desse recurso, envolvendo perímetro e área de figuras. Todas as figuras que foram realizadas durante a execução do projeto constituíram um painel que foi exposto no colégio para que outras turmas pudessem também compreender a maneira diferenciada de se aprender matemática, também foi construído um painel com um Tangram que pode ser medido e utilizado por todas as turmas, pois se encontra exposto no corredor da escola e serve para o trabalho de todas as turmas com geometria. O painel exposto na escola foi admirado pela comunidade e até apresentado pelos alunos nas redes sociais como forma de representação de arte na escola.
DISCUSSÃO DOS RESULTADOS Durante o mês de fevereiro de 2013 teve início o desenvolvimento da intervenção pedagógica com os alunos do 6º ano D, não sem antes apresentar o projeto de intervenção para todos os professores da escola durante a semana pedagógica. Isto contribuiu para que todos estivessem atentos ao desenvolvimento dos alunos que mesmo sendo alunos novos no estabelecimento demonstraram boa vontade e desejo de aprender. A apresentação do projeto para os alunos do 6º ano D consistiu em discutir a História do Tangram, A Lenda do Tangram e A Magia do Tangram. Depois os alunos participaram de pesquisa no laboratório de informática, esta atividade mostrou que os alunos gostam de navegar na web e que este pode ser um recurso mais explorado pela escola durante o processo de aprendizagem. Durante as aulas os alunos fizeram comentários sobre as histórias pesquisadas e elaborou uma síntese sobre a história do Tangram, o que serviu como base para a montagem de uma encenação sobre o Tangram visando demonstrar para o restante da escola a importância de se estudar geometria de maneira lúdica. Ao iniciar o mês de março foi dada a sequência no trabalho realizando a encenação de maneira muito interessante, pois os alunos gostaram e se apresentaram muito bem, apesar de que não foi fácil organizá-los, tendo em vista a
falta de hábito de fazer teatro na escola, mesmo porque os alunos vieram de outra escola e ainda estavam percebendo as diferenças entre a escola dos anos iniciais e este estabelecimento. A construção do Tangram com os alunos foi feita primeiramente com folha sulfite e régua. Logo em seguida construíram na cartolina e usando a cartolina como molde recortaram no EVA. Após ter o conhecimento de como se constrói o Tangram, apresentei os Tangrans de madeira que eu já havia construído num outro momento, onde eles pintaram e fizeram craquelê usando a criatividade, conforme as figuras abaixo que registraram a ação realizada.
Figura 1: Alunos reconhecendo as figuras do Tangram Figura 2: Professora apresentando Tangram Fonte: Acervo da Professora PDE
Durante a realização das atividades com o Tangram os alunos tiveram um tempo para mostrar a sua criatividade na construção de diversas figuras com as peças feitas em EVA, depois disso foi escolhida uma das figuras para ver qual dupla conseguia montar primeiro. Após as construções e brincadeiras com o Tangram partimos para o estudo da geometria começando pela nomenclatura das figuras e fazendo comparações com os tamanhos utilizando o triângulo menor como base para que eles calculassem a área e também frações. Na sequência usaram o
quadrado como unidade de medida para calcular a superfície das figuras e com todas as peças do Tangram eles construíram quadrado, triângulo, retângulo, paralelogramo, trapézio e hexágono.
Figura 3: Confecção de material junto com os alunos Figura 4: Tangram confeccionado junto com os alunos Fonte: Acervo da Professora PDE
Foi construído no corredor, próximo à sala de aula do 6º ano um painel do Tangram, sendo o mesmo usado para trabalhar atividades com a trena onde os alunos calcularam área e perímetro e com o uso do transferidor, mediram os ângulos das figuras. Atualmente, pelo menos uma aula por semana é trabalhada na construção de figuras para desenvolver raciocínio, criatividade, concentração e interação. Como resultado da apresentação feita aos outros professores sobre o projeto, também o painel com o Tangram passou a ser usado por outras professoras de matemática do colégio para enriquecer o ensino de geometria com outras turmas do 6º ano do ensino fundamental.
Figura 5: Alunos usando o painel para estudo Figura 6: Painel no corredor da escola
Figura 7: Exposição sobre o Tangram
Figura 8: Tangram feito em craquelê
Fonte: Acervo da Professora PDE
Durante a realização do projeto também aconteceu o desenvolvimento do Grupo de Trabalho em Rede (GTR), quando houve troca de experiências com outros professores da rede estadual a partir de fóruns online. Foi uma experiência positiva, onde foi possível demonstrar a importância do ensino lúdico e como o uso do Tangram contribui para o desenvolvimento do conhecimento geométrico entre os alunos, além disso, também ficou claro que se trata de uma atividade criativa que desperta o interesse dos alunos e promove a motivação da aprendizagem. Os participantes do GTR apresentaram uma boa aceitação e curiosidade pelo desenvolvimento das atividades com os alunos e seus resultados.
CONSIDERAÇÕES FINAIS A realização deste projeto teve como objetivo a construção de conhecimentos matemáticos de geometria plana com alunos de 6º ano/5ª série através do uso do Tangram, tendo em vista que o ensino de matemática pode ser realizado a partir de técnicas lúdicas, pois estas aproximam o aluno da realidade tornando o compreensível e de fácil contextualização. Este tipo de atividade contribui para aproximar o universo científico do cotidiano, instigando a curiosidade e difundindo conhecimentos. A realização de uma ampla fundamentação sobre o assunto permitiu o desenvolvimento de uma unidade didática com os alunos tendo como finalidade propor atividades lúdicas com figuras geométricas, escolhendo o Tangram como instrumento lúdico a ser utilizado nas aulas, isto contribuiu para que os alunos desenvolvessem
habilidades
de
composição
e
decomposição
de
figuras
geométricas, uma vez que o Tangram é formado por figuras planas e que quando usadas com criatividade permitem compor figuras e desenvolver conhecimentos a partir da classificação de figuras geométricas por diferenças e semelhanças. Ao desenvolver as atividades com os alunos foram montados vários Tangrans, utilizando diferentes materiais, também foi pesquisada a história do Tangram e após a leitura e interpretação foi realizada uma dramatização da história apresentada para a comunidade escolar. O estudo realizado com os Tangrans permitiu que os alunos construíssem conhecimentos sobre os elementos geométricos como ângulos, lados, vértices, estabelecendo as diferenças entre ângulos retos, agudos e obtusos e analisando as relações entre área e perímetro, o que comprovou que é possível tornar o conhecimento matemático muito mais fácil de compreender a partir de atividades lúdicas, pois estas aproximam o conhecimento científico da realidade dos alunos. As noções de geometria que os alunos possuíam ainda eram elementares, assim era necessário que eles passassem a conhecer a nomenclatura dos polígonos identificando e classificando os mesmos de acordo com o número de lados e a medida de seus ângulos. A aula foi dividida em dois momentos. No primeiro momento, foi organizada a turma em grupos de quatro alunos e entregue um Tangram para cada grupo. Foi explicado que todas as figuras do Tangram são fechadas e formadas por linhas que
se conectam. Feito isto, foi solicitado aos alunos que organizassem as figuras fechadas em grupo, de acordo com o número de lados, foi questionado o por quê, registrando no quadro as respostas dos alunos até chegar à definição de que toda linha fechada formada por segmentos de reta que não se cruzam recebe o nome de Polígono. Em seguida foi desenhado um polígono destacando seus vértices e ângulos e solicitado que os alunos fizessem o mesmo numa das peças do Tangram, assim foi possível identificar os ângulos, vértices e lados das peças do Tangram. Desta forma, eles foram escrevendo ao lado de cada figura o nome do polígono formado e depois de terem conhecido os polígonos passamos à classificação dos triângulos de acordo com a medida de seus ângulos e lados chegando a conclusão que os triângulos que compõem o Tangram são isósceles, em seguida passamos à realização de atividades de fixação no caderno utilizando os desenhos feitos pelos próprios alunos com a utilização de régua e transferidor. Por tudo isso, pode-se considerar que o projeto desenvolvido foi muito produtivo e contribuiu para a formação de novas concepções matemáticas tanto para a professora que desenvolveu o projeto quanto para os alunos e a comunidade escolar que se envolveu com o mesmo. Com
o
desenvolvimento
do
projeto,
promoveu-se
a
melhoria
da
aprendizagem, especialmente porque foi desenvolvida uma afetividade entre alunos e
professora, passando a
sentirem-se
cúmplices no
desenvolvimento
da
aprendizagem. Os alunos passaram a demonstrar mais liberdade para questionar, buscar, criar e desenvolver as atividades de maneira eficiente. Após a realização do conselho de classe, foi possível constatar junto aos professores que atuam na mesma turma que o projeto teve efeito muito positivo, vários professores parabenizaram a turma pelo aumento nas notas e a melhoria na disciplina, isso repercutiu no desenvolvimento da aprendizagem interdisciplinar e além do resultado no aproveitamento, notou-se melhora no relacionamento dos alunos com os colegas de turma, com os professores e com toda a escola. A participação no projeto ficou marcada nos alunos, que visivelmente demonstraram gostar dessa participação e passaram a solicitar à professora para proporcionar outras atividades lúdicas. Percebe-se que os alunos gostaram de aprender brincando demonstrando a possibilidade de aprender de maneira lúdica.
Alunos, professores, gestores e pais parabenizaram a realização do projeto e demonstraram estar prontos e solidários para a realização de mais projetos desse tipo, pois compreenderam que foi uma atividade produtiva e que contribuiu para modificar a relação dos alunos com as aulas de matemática.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
MOTTA, I. A.R. Metodologias do Ensino de Matemática. Projeto Teia do Saber, São Paulo: UNESP, 2006. OLIVEIRA, M.K.de. Vygotsky: Aprendizado e desenvolvimento um processo sóciohistórico. São Paulo: Scipione, 1997. PACHECO, J. A. Currículo: Teoria e práxis. Porto/PT: Porto Editora, 2001. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná – DCE – Matemática. Curitiba: SEED/PR, 2008. SOUZA, E. R.; et al. A Matemática das sete peças do tangram. 2. ed. São Paulo: IME-USP, 1997. VYGOTSKY, L.S. A Formação Social da Mente. São Paulo: Martins Fontes, 1984.
SITES CONSULTADOS
http://blocoquadriculado.wordpress.com/tangram/ Acesso em 22/05/2012. GANGI, S. R. Da S.A importância do jogo tangram no ensino da matemática como material lúdico. (2012). Disponível em: www.infoescola.com.Acesso em 12/09/2013.
SANTANA, D.F.; OLIVEIRA, S.C.; CÔCO, D.; FRAGA, S.A. da S. Construindo figuras com o tangram nos anos iniciais. 1º Encontro Nacional PIBID – Matemática (2012). Disponível em: www.sbpcnet.org.br. Acesso em 14/09/2013.
