Procedimento da Qualidade

PROVA DE AVALIAÇÃO

Disciplina: Análise Matemática / Análise Matemática I / Matemática Curso: Eng.ª Eletrónica e Redes de Computadores, Eng.ª de Sistemas de Energias Renováveis, Eng.ª Informática e Eng.ª Civil e do Ambiente

Ciclo

1º

Ano

1º

Data:

Semestre

15

Duração:

/ 1h20

01

1º

/ 2014 horas

(Prova escrita/Componente B – 1ª Chamada) Notas:  Não é permitido o uso de dispositivos eletrónicos.  Não é permitido o uso de máquina de calcular.  Não é permitida a saída da sala durante a realização da prova.  Prova com consulta de um formulário com regras de derivação e primitivação, fórmulas trigonométricas e algumas mudanças de variável. 

1. Classifique e estude quanto à sua natureza o integral I =

 x ln x  dx . 1

2

2

2. Represente geometricamente e calcule a área da região plana definida pelas condições y  e x , y  1  x e x  2.  3  x  32  y  13 se  x, y    3,1  3. Estude a continuidade da função f  x, y    4  x  32   y  12 , no ponto  3,1 .  1 se  x, y    3,1 

z  ln   xy  . x a) Descreva analiticamente e geometricamente o domínio da função g  x, y   f  x, y,1 . b) Sabendo que f é uma função de classe C1, determine o vetor gradiente de f. 1 1  c) Determine a derivada direcional de f no ponto  ,  , 0  , na direção do vetor  3, 0, 4  . 2 3   f  d) Supondo que x = arcsen(–t), y = vevt e z = 2(v – 1) determine   1,1 , usando a regra da  v  função composta. e) Determine, caso existam, os extremos locais de f.

4. Considere a função f  x, y,z  

Os docentes, A equipa de Análise Matemática

Cotação das perguntas: 1. 3,75

2. 3,0

3. 1,75

4. a) 2,25 b) 2,25 c) 2,25 d) 3,25 e) 1,5