Procedimento da Qualidade

PROVA DE AVALIAÇÃO

Disciplina: Análise Matemática I / Análise Matemática Curso: Eng.ª Civil e do Ambiente, Eng.ª Alimentar, Eng.ª de Sistemas de Energias Renováveis, Eng.ª Informática, Eng.ª Mecânica e Eng.ª Electrónica e Redes de Computadores

Ciclo

1º

Ano Data: Duração:

1º

Semestre

05

/

02

1h20

1º

/ 2013 horas

(Prova escrita/Componente A – Exame Época Normal) Notas:  Não é permitido o uso de dispositivos electrónicos.  Não é permitido o uso de máquina de calcular.  Não é permitida a saída da sala durante a realização da prova.  Prova com consulta de um formulário com regras de derivação e primitivação, fórmulas trigonométricas e algumas mudanças de variável.

1. Dada a função real de variável real definida por f  x  

  arctg  2 x  , determine: 2

a) o domínio de f ; b) a função inversa de f e o respectivo domínio;

 1 1 c) o nº exato de zeros da função g  x   x  f  x  no intervalo   ,  .  2 2



2. Calcule lim x  e x 0



2x 1 x

.

3. Escreva a fórmula de MacLaurin de grau 3 de f  x   e 2x , explicitando o resto. 4. Calcule os seguintes integrais indefinidos: a)

2 x3

 1  x 

2 2

dx

b)  e x arcsen  e x  d x

c)

ln  2 x 

 x  2  ln  2x  dx

Os docentes, A equipa de Análise Matemática

Cotação das perguntas: 1. a) 0,75 b) 2,0 c) 3,5

2. 2,5 3. 2,75

4. a) 2,5 b) 2,5 c) 3,5

PROVA DE AVALIAÇÃO

Disciplina: Análise Matemática I / Análise Matemática Curso: Eng.ª Civil e do Ambiente, Eng.ª Alimentar, Eng.ª de Sistemas de Energias Renováveis, Eng.ª Informática, Eng.ª Mecânica e Eng.ª Electrónica e Redes de Computadores

Ciclo

1º

Ano

1º

Data:

Semestre

05

Duração:

/

02

1h20

1º

/ 2013 horas

(Prova escrita/Componente B – Exame Época Normal) Notas:  Não é permitido o uso de dispositivos electrónicos.  Não é permitido o uso de máquina de calcular.  Não é permitida a saída da sala durante a realização da prova.  Prova com consulta de um formulário com regras de derivação e primitivação, fórmulas trigonométricas e algumas mudanças de variável. 

1. Classifique e estude quanto à sua natureza o integral I =



3x dx . 9  x2

3

2. Considere a função f  x, y  

cos x

 ln  y  3x  . 4  x2  y a) Descreva analiticamente e geometricamente o domínio D da função f. b) Indique a expressão que permite calcular a área da região D.

3. Determine, caso exista, o

lim

 x,y  0 ,1

 x  1 y  1  x . x  y 1

4. Considere a função f x, y, z   x 3  2 y senxz   z 2 . Sabendo que f  C1

  , determine 3

a) a derivada direccional de f no ponto 1,1, 0  , na direcção do vector  2, 0,1 ; b) o vetor segundo o qual a taxa de variação de f no ponto 1,1, 0  é máxima; c)

f u 1 v 2 no ponto  u,v   1,e  , supondo x  e  , y  u 2 e z  u lnv 1 , usando a regra de v derivação da função composta.

5. Encontre os pontos críticos de f x, y   x 2 e y 

1 2 1 3 y  y e classifique-os. 2 3 Os docentes,

A equipa de Análise Matemática

Cotação das perguntas: 1. 4,25

2. a) 1,75 b) 1,25

3. 2,0

4. a) 3,5 b) 0,5 c) 2,75

5. 4,0