Procedimento da Qualidade

PROVA DE AVALIAÇÃO

Disciplina: Análise Matemática / Análise Matemática I / Matemática Curso: Eng.ª Eletrónica e Redes de Computadores, Eng.ª de Sistemas de Energias Renováveis, Eng.ª Informática e Eng.ª Civil e do Ambiente

Ciclo

1º

Ano

1º

Data:

Semestre

15

Duração:

/ 1h20

01

1º

/ 2014 horas

(Prova escrita/Componente B – 1ª Chamada) Notas:  Não é permitido o uso de dispositivos eletrónicos.  Não é permitido o uso de máquina de calcular.  Não é permitida a saída da sala durante a realização da prova.  Prova com consulta de um formulário com regras de derivação e primitivação, fórmulas trigonométricas e algumas mudanças de variável. 3

1. Classifique e estude quanto à sua natureza o integral I =

 0

2 9  x2

dx .

2. Considere a função f  x, y   4 y  x  ln  2  y  x 2  . a) Descreva analiticamente e geometricamente o domínio D da função f. b) Calcule a área do conjunto D.

se  x, y    0, 0   0  3. Considere a função f  x, y    2 xy , definida em se  x, y    0, 0  2 2  3x  y

2

.

a) Estude a continuidade da função f no ponto  0,0  .

f  x, y  ,  x, y   2. x c) Sabendo que f é derivável em 2 \ (0,0), calcule f3,4  0, 2  . b) Calcule

4. Encontre os pontos críticos de f x, y   2 xy  3x 2  2 y 2  10 e classifique-os. Os docentes, A equipa de Análise Matemática

Cotação das perguntas: 1. 3,75

2. a) 2,0 b) 2,0 3. a) 2,75 b) 2,0 c) 3,5

4. 4,0