MAT8_19GRM_02 Atividades Complementares

MAT8_19GRM_02 Atividades Complementares Solução

Atividade Complementar 01 Qual a medida do diâmetro da base de um cilindro cujo volume é 6.358,5m​3​ e altura 9m? (considere ​π​ = 3,14). Chamamos de D ao diâmetro da base; a à altura; V ao volume e r ao raio, temos que ​ V = sa ⇒ V = ​πr​2​a ​ ⇒ 6358,5 = 3,14 x ​r​2​ x 9 ⇒ 6358,5 = 28,26​r​2 ⇒ ​r​2​ = 6358,5 / 28,26 2​ ​ ⇒ ​r​ = 225 ⇒ ​r​ =15

Considerando que o diâmetro D é o dobro do raio r, D = 2 x 15 = 30m A medida do diâmetro da base do cilindro é 30m.

Atividade Complementar 02 Qual o volume de um cilindro cuja base tem diâmetro de 14mm e altura de 5mm? ​(considere π​ = 3,14). Chamamos de D ao diâmetro da base; a à altura; V ao volume e r ao raio, temos que que o raio é metade do diâmetro. r = 14 / 2 = 7mm.

Assim, considerando que V = sa ⇒ V = ​πr​2​a ​ ⇒ V = 3,14 x ​72​​ x 9 ⇒ V = 1384,74  O volume do cilindro é de 1.384,74mm​3

Atividade Complementar 03 - DESAFIO Dados dois cilindros, o primeiro com raio da base = 5m e altura = 27m e o segundo com raio da base = 15m. Considerando que ambos tem o mesmo volume, determine, sem utilizar a área da base ou o cálculo do volume, a altura do segundo cilindro.

Para determinar a altura do segundo triângulo, sem utilizar os cálculos de volume ou da área da base, é necessário estabelecer uma relação entre a variação do raio da base e a variação da altura.

Sabemos que, para ser mantido o volume, a variação da altura deve ser inversamente proporcional à variação da área da base. A área da base é composta de do dobro do quadrado do raio, assim, se triplicamos o valor do raio, a área da base será multiplicada pelo quadrado de 3. Logo, a altura do novo cilindro deverá ser dividida, neste caso, por 9 (3​2​). Podemos estabelecer então que a variação da altura deverá ser inversamente proporcional ao quadrado da variação do raio. Neste caso, a nova altura será 27 / 9 = 3 metros.